什么是CNN？
卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN） 是一类专门处理具有网格结构数据（如图像）的深度学习模型。它通过卷积运算自动提取图像特征，是计算机视觉领域最重要的模型架构。
CNN的核心组件
1. 卷积层（Convolutional Layer）
用一个小的矩阵（卷积核/滤波器）在图像上滑动，对覆盖区域做内积运算，提取局部特征。
卷积运算：将卷积核与图像对应区域的元素逐个相乘，再求和。
不同的卷积核可以提取不同的特征：
- 边缘检测核（如 [[1,-1],[1,-1]]）→ 提取边缘轮廓
- 模糊核（如 [[1,1],[1,1]]）→ 平滑图像
关键参数：
- 输入通道数、输出通道数
- 卷积核大小（如 5×5）
- 步长（stride）
- 填充（padding）
输出尺寸公式：output = (input - kernel + 2×padding) / stride + 1
2. 激活层
通常在卷积层后接 ReLU 激活函数，引入非线性。
3. 池化层（Pooling Layer）
对特征图进行下采样（降维），减少参数量和计算量。
最大池化（Max Pooling）：取区域内的最大值
平均池化（Average Pooling）：取区域内的平均值
4. 全连接层（Fully Connected Layer）
将卷积和池化提取的特征展平，送入传统神经网络进行分类。
需要先做维度转换：x = x.view(x.size(0), -1)，将四维张量展平为二维。
CNN的前向传播顺序
卷积层 → 激活(ReLU) → 池化层 → ... → 全连接层 → 输出层
可以有多个"卷积+激活+池化"块堆叠，逐步提取更高级的特征。
经典架构：LeNet-5
LeNet-5 是最早的CNN之一，用于手写数字识别：
- 卷积块1：Conv2d(1→6, 5×5) → ReLU → MaxPool(2×2)
- 卷积块2：Conv2d(6→16, 5×5) → ReLU → MaxPool(2×2)
- 全连接层：Linear(16×5×5, 120) → Linear(120, 84) → Linear(84, 10)
内积运算与卷积运算
内积（点积）
两个矩阵对应元素相乘后全部求和，结果是一个标量。
A=[[1,1],[1,-1]], B=[[1,2],[3,4]]
内积 = 1×1 + 1×2 + 1×3 + (-1)×4 = 2
卷积运算
卷积核在大矩阵上滑动，每个位置做一次内积运算，结果是一个矩阵。
考试要点
- CNN前向传播顺序：卷积层→池化层→全连接层→输出层
- 卷积核 [[1,-1],[1,-1]] 可以做边缘检测
- 输出尺寸公式：(input - kernel + 2×padding) / stride + 1
- 全连接层前需要展平：x.view(x.size(0), -1)
- Conv2d参数：输入通道、输出通道、卷积核大小
