NOAI的数学不超出高中范围。2027版《NOAI学术大纲》写明，涉及的数学原则上不超出《普通高中数学课程标准》的必修、选择性必修和选修内容。但「不超出高中」不等于「知道概念就行」：2026届第一轮真题里，正态分布要会换算概率，梯度下降要先自己求导，精确率、召回率不准调库、要自己写代码算出来。初中生准备省选，要把高一、高二的这几章提前学完。
要学哪几块，学到哪一步
| 内容 | 人教A版课本在哪 | 真题和大纲怎么用 | 学到什么程度 |
| 导数 | 选择性必修第二册第五章 | 程序补全题：用梯度下降求 f(x)=x²−4x+5 的最小值点，第一步写出 f'(x) | 会求多项式导数，知道导数为0的地方可能是极值点 |
| 链式法则 | 课本只到简单复合函数求导（同一章） | 第15题：残差模块 H(x)=F(x,W)+x 反向传播时，判断 ∂L/∂x 的公式哪个对 | 能看懂梯度怎么一层层乘回去；∂ 符号课本里没有，要提前认识 |
| 概率与正态分布 | 选择性必修第三册第七章 | 第9题：X 的均值是8、标准差是2，求取值在4到12之间的概率，答案是 Φ(2)−Φ(−2) | 会用 (x−μ)/σ 把任意正态分布换成标准正态分布 |
| 统计和回归 | 必修第二册第九章；选择性必修第三册第八章（一元线性回归） | 第14题：总误差分成偏差、方差和不可约误差；大纲要求理解残差、标准差 | 会算均值、方差、标准差，能解释线性回归里的残差 |
| 向量和距离 | 必修第二册第六章 | 大纲要求知道「距离的定义」，K近邻、K-Means聚类都靠算两点间的距离 | 会算向量的长度、两点距离和点积 |
| 指数和对数 | 必修第一册第四章 | 大纲要求理解损失函数，分类常用的交叉熵损失就是对数 | 会算 e 和 log，知道对数把乘法变成加法 |
| 评估指标 | 课本里没有，只用四则运算 | 程序补全题：自己算混淆矩阵、精确率、召回率，再做5折交叉验证 | 会从 TP、FP、FN、TN 四个数算出精确率、召回率、F1 |
这张表就是省选数学的范围。导数、正态分布、一元线性回归都在选择性必修里，按学校进度是高二才学。
和大学的AI课比，深到哪一层
斯坦福的机器学习课CS229，先修要求是大学的概率论和线性代数。NOAI大纲把数学压在高中课标里，所以省选不考矩阵求逆、特征值这类大学线性代数的内容。
但AI本身的难度没降。上面第15题的残差模块，就是大学深度学习课讲ResNet时推导的那个式子，题目只是把它放进了高中生能读懂的范围。数学用高中的，题目问的是AI的原理。
中国站要不要学大学数学
中国站是上机做4道人工智能实践任务，数学用在代码里。大纲C区要求会做统计特征，比如均值、方差、标准差和高阶矩；D区要求会配置学习率，用PyTorch的张量训练模型。
写模型时天天要对张量的形状：一批64张28×28的图片展平后是64×784，乘上784×128的权重，得到64×128。这一步不用学完大学线性代数，但矩阵乘法前后的维度怎么对上，要会。想把反向传播、Adam优化器的原理弄透，可以往前学一些大学的线性代数和多元微积分，这不是考试门槛。
怎么学
1. 按课本顺序提前学，不跳章：指数对数、向量、统计、导数、概率与正态分布。学校进度等不到省选，要自己往前赶。
2. 每学一块，用Python算一遍：用NumPy算均值、方差、标准差；自己写梯度下降求最小值；不调库算精确率和召回率。省选的程序补全题就是这样把数学和代码放在一起考的。
3. 用真题检验：往届第一轮真题里的数学题，能独立算对就够了。真题见《NOAI真题在哪里找？》。
初中数学够不够、各年级怎么安排，见《NOAI需要什么数学基础？》；教材怎么选，见《NOAI竞赛看哪些教材？》。
出处：IOAI中国区《【学术大纲】NOAI 2027》（2026年10月修订）；2026届NOAI第一轮（水平测试）真题第9、14、15题和程序补全题；人民教育出版社《普通高中教科书·数学》A版；斯坦福大学CS229课程主页（cs229.stanford.edu）。
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NOAI需要什么数学基础？初中数学不够，至少要高中函数、导数和概率统计
本文由 NOAI Club（noaiclub.cn）整理，作者：带孩子玩AI的江哥。发布于 2026-11-08。
